Тема уроку: Розв’язування ірраціональних рівнянь.
Мета уроку: Відпрацювати навички розв’язування ірраціональних рівнянь, продовжити роботу над пошуком Інших методів розв’язування ірраціональних рівнянь. Розвивати математичне мовлення, вміння робити висновки. Виховувати цілеспрямованість, відповідальне ставлення до навчання.
Тип уроку: урок формування вмінь і навичок.
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
N 615 (Мерзляк Алгебра 10 клас. Профільний рівень)
√(х-3)=4
√(3x^2-х-15) =х
∛(25+√(x^2+3 )) = 3
N 617
∜(х+3) = ∜(2х-3)
4)√(x^2-36) = √(2х-1)
N 619
1)√(10-3х) = - х
4) 3√(х+10) - 11 = 2х
Встанови відповідність між номером по порядку умови рівняння та відповіддю до рівняння.
А) -1 ; 1
Б) 19
В) 6
Г) 3
Д) 7
Е) – 1
Є) -5
(Відповідь: 1) Б 2) Г 3) А 4) В 5) Д 6) Є 7) Е )
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Усні вправи ( метод « Мікрофон»)
Яке рівняння називають ірраціональним?
Назвіть один зі способів розв’язування ірраціональних рівнянь? ( Піднесення до степеня обох частин рівнянь)
Розв’яжіть рівняння.

√х =-2 (немає коренів, бо корінь парного степеня число додатне )

∛х = -3 ( - 27 )

√(х+1) = 1 ( 0 )

∛(х+1 ) = 3 (26 )
Яке з рівнянь немає коренів ? Відповідь обґрунтуйте

1)∜х +2 = 0 2) √(5&3х) +1 = 0 3) √х - 4 = 0 4) ∜(2х+3 ) = - 8 5) ∜(х-5) = ∜(4-х ) (ОДЗ : х≥5 ,х≤4 порожня, тому рівняння немає коренів)
ІV. Формування вмінь і навичок.
(Два учні з поясненням біля дошки розв’язують )
N 623 N 625
3) √(2х+3) - √(х+1) = 1 1) √(х-5) + √(10-х) = 3
Відповідь: -1;3 Відповідь: 6; 9
Самостійна робота ( Робота в парах)
Кожна пара отримує набір карточок . З кожної карточки вибирають по одному рівнянню і розв’язують.
Жовта карточка Синя карточка Зелена карточка
1)√(2х-7) = -5 2√(х+5) = х+2 √(x^2-5х+1) = √(х-4)
2)√(7-3х) = 2 √(7-х) = х – 1 √(x^2-36) = √(2х-1)
3)√(4х-7) = 3 √(5х+1 )=х-1 √(8-5х) = √(x^2-16)
4)√(5х-1) = 3 √(5х+1 )=1-х √(5х-1) = √(3х+19)
5) √(2х-4) = 4 √(x^2+8) = 2х + 1 √(2х-9 ) = √(6-х)

V. Удосконалення вмінь і навичок.
Розв’язування ірраціональних рівнянь методом підстановки.
Розв’яжіть рівняння (Метод « Мозковий штурм» )
∛х -4 √(6&х) - 5 =0
x^2-4х+6= √(2x^2-8х+12)
x^2-5х+16-3√(x^2-5х+20) = 0
( Учні аналізують умову рівнянь. Очевидно що попередній метод розв’язування рівнянь не приводить до бажаного результату тому потрібний інший метод )
Розглянемо метод заміни змінної.
∛х -4 √(6&х) - 5 =0 x^2-4х+6= √(2x^2-8х+12)
√(6&х) = t , t≥0 x^2-4х+6= t ,t≥0
t 2- 4 t – 5 = 0 t=√2t
t1 =5 t2 = -1 t^2- 2 t =0
√(6&х) =5 √(6&х) =-1 t=0 t=2
Х = 56 немає коренів x^2-4х+6=0 x^2-4х+6=2
Відповідь: 56 немає коренів х =2
Відповідь: 2

x^2-5х+16-3√(x^2-5х+20)=0
〖 x〗^2-5х+16=t
t-3√(t+4) = 0
3√(t+4)= t
9(t+4)=t^2
t^2-9 t-36=0

t=-3 t=12
не є коренем рівняння x^2-5х+16=12
t-3√(t+4) = 0 x^2-5х+4=0
х1= 4 х2 =1
Відповідь : 1; 4
VІ. Підсумок уроку. ( Рефлексія.)
Які рівняння розв’язували на уроці?
Якими способами?
Як ви оцінюєте свою роботу на уроці?
VІІ. Домашнє завдання.
П. 3. 1 Підручник Мерзляк N 642 ( 1,2,3,7) N 644 (1)

Предмети: Математика

Класи: 10 клас